ISL8117A Feedback Loop Compensation Calculator

依 ISL8117A 資料手冊 (FN8752) Feedback Loop Compensation 章節公式計算 Type III 補償網路元件值

Figure 32 — Valley Current Mode Buck Converter Circuit
Valley Current Mode Buck Converter Circuit
系統參數 System Parameters
V
V
A
kHz
µH
µF
mΩ
ωz = 1/(Co×Resr)，不填則不顯示 ESR 零點
電流感測 & 補償參數 Current Sense & Compensation Parameters
mΩ
kΩ
kΩ
kHz
kHz
通常設為 ESR 零點或 fsw/2 附近
公式說明 Formula Reference（點擊展開）

基本參數 Basic Parameters

T = 1 / fSW D = VOUT / VIN Ro = VOUT / ILOAD Vsi = 0.09 × fSW(kHz)   [mV]   (ISL8117A 斜率補償) R2 = 0.6 × R1 / (VOUT − 0.6)

電流感測增益鏈 Current Sense Gain

Gi = 3 + 50 / Rcs(kΩ)   [V/V] Ri = Gi × Rs

電流模式調制器 Current Mode Modulator

Km = 1 / [ (D − 0.5) × Ri × (T / L) + Vsi / VIN ] Kd = 1 + Ro / (Km × Ri) Gdc = Km × Ro × Ri / (Km × Ri + Ro)

Plant 極點 Plant Poles

ωp = (1/Co) × (1/Ro + 1/(Km×Ri))   →   fp = ωp / 2π ωi = Km × Ri / L   →   fi = ωi / 2π ωz = 1 / (Co × Resr)   [ESR 零點，選填]

Type III 補償元件 Compensation Components

C2 = 1 / (2π × fc × Gdc × R1) 使 integrator 增益在 fc 處 = 1/Gdc R3 = 1 / (2π × fp × C2) 將零點 fz1 放在 plant 極點 fp C1 = 1 / (2π × fi × R1) 將零點 fz2 放在 plant 極點 fi C3 = 1 / (2π × fp2 × R3) 將補償極點 fp2 抵消 ESR 零點或設於高頻

迴路增益 Loop Gain Gloop(f)

|Gloop| (dB) = 20log(Gdc) + 10log(1+(f/fz,ESR)²) − 10log(1+(f/fp)²) − 10log(1+(f/fi)²)              + 10log(1+(2πf·R3C2)²) + 10log(1+(2πf·R1C1)²) − 20log(2πf·R1C2) − 10log(1+(2πf·R3C3)²) ∠Gloop = atan(f/fz,ESR) − atan(f/fp) − atan(f/fi) + atan(2πf·R3C2) + atan(2πf·R1C1) − 90° − atan(2πf·R3C3)

穩定性指標 Stability Metrics

PM (Phase Margin) = 180° + ∠Gloop @ |Gloop| = 0 dB GM (Gain Margin) = −|Gloop| @ ∠Gloop = −180°

IBB 模式（逆轉升降壓）RHP Zero

等效替換：IBB Vin=12V, Vout=−3V → 程式輸入 Vin=15V, Vo=3V（D 相同） fRHPZ = (1−D)² × Ro / (2π × L × D) 幅度貢獻：+10log(1 + (f/fRHPZ)²) — 與 LHP 零點相同，增益上升 相位貢獻：−atan(f/fRHPZ) — 消耗相位（與極點相同） 設計規則：fc < fRHPZ/5～1/10（程式自動警告）
計算結果 Results
基本推導值
T切換週期
—
D工作週期
—
Ro負載電阻
—
Vsi斜率補償峰值
—
R2回授分壓電阻 (Vo=0.6×(R1+R2)/R2)
—
電流模式增益鏈
Gi電流感測增益
—
RiGi × Rs
—
Km調製器增益
—
Kd阻尼因子
—
GdcDC 增益
—
Plant 極點
ωp低頻極點角頻率
—
fp低頻極點頻率
—
ωi高頻極點角頻率
—
fi高頻極點頻率
—
Type III 補償元件值
C1補償電容 (fz2=fi)
—
C2補償電容
—
C3補償電容 (fp2)
—
R3補償電阻 (fz1=fp)
—
基於 ISL8117A 資料手冊 FN8752 Rev 0.00 · Feedback Loop Compensation 章節公式

MAX20098 Compensation-Components Calculator

依 MAX20098 資料手冊 "Compensation-Components Calculation" 章節，計算 Type II 補償元件 Rc、Cc、Cf 並繪製波德圖

MAX20098 Compensation Network Schematic

MAX20098 Type II 補償網路架構圖

電源級參數 Power Stage Parameters
V
A
µF
mΩ
填入 >0 時自動評估是否需要 Cf
kHz
mΩ
IC 及補償參數 IC & Compensation Parameters
kHz
建議 fpMOD << fC ≤ fSW/5
µS
V/V
公式說明 Formula Reference（點擊展開）

IC 固定常數 IC Constants

VFB = 1 V  （內部參考電壓） gm,EA = 500 µS  （誤差放大器跨導，可覆蓋） AVCS = 13 V/V  （電流感測放大器增益，可覆蓋） ROUT,EA = 30 MΩ  （誤差放大器輸出阻抗）

調制器參數 Modulator Parameters

gmc = 1 / (AVCS × RDC) 電流模式等效跨導 RLOAD = VOUT / ILOAD GMOD(dc) = gmc × RLOAD

Plant 極點/零點 Plant Poles & Zeros

fpMOD = 1 / (2π × COUT × RLOAD) 負載極點（由輸出電容與負載電阻決定） fzMOD = 1 / (2π × ESR × COUT) ESR 零點（ESR = 0 時不存在）

補償元件計算 Compensation Components

GMOD(fc) = GMOD(dc) × fpMOD / fC 調制器在穿越頻率 fC 處的增益（fC >> fpMOD 時 −20dB/dec 近似） Rc = VOUT / (gm,EA × VFB × GMOD(fc)) 使迴路增益在 fC 處 = 0 dB Cc = 1 / (2π × fpMOD × Rc) 將補償零點 fzEA 放在 fpMOD，抵消負載極點 需要 Cf？ → ESR > 0 且 fzMOD < 5 × fC Cf = 1 / (2π × fzMOD × Rc) 將補償極點 fpEA 放在 fzMOD，抵消 ESR 零點

EA 主極點 EA Dominant Pole

fdpEA = 1 / (2π × Cc × (ROUT,EA + Rc)) 由 ROUT,EA (30 MΩ) 與 Cc 形成的低頻主極點

補償器阻抗 Compensator Impedance Zcomp

Z1 = Rc + 1/(jωCc) 無 Cf：Zcomp = Z1 有 Cf：Zcomp = Z1 / (1 + jωCf·Z1)

迴路增益 Loop Gain Gloop(s)

Plant(s) = gmc × RLOAD × (1 + s/ωzMOD) / (1 + s/ωpMOD) 若 ESR = 0，分子項 = 1（無 ESR 零點） Zeff = ROUT,EA ‖ Zcomp = ROUT,EA × Zcomp / (ROUT,EA + Zcomp) Gloop(s) = Plant(s) × (1/VOUT) × gm,EA × Zeff

穩定性指標 Stability Metrics

PM (Phase Margin) = 180° + ∠Gloop @ |Gloop| = 0 dB GM (Gain Margin) = −|Gloop| @ ∠Gloop = −180°

IBB 模式（逆轉升降壓）RHP Zero

等效替換：IBB Vin=12V, Vout=−3V → 程式輸入 Vin=15V, Vout=3V（D 相同） fRHPZ = (1−D)² × RLOAD / (2π × L × D) 幅度貢獻：+10log(1 + (f/fRHPZ)²) — 與 LHP 零點相同，增益上升 相位貢獻：−atan(f/fRHPZ) — 消耗相位（與極點相同） 設計規則：fc < fRHPZ/5～1/10（程式自動警告）
基於 MAX20098 資料手冊 · Compensation-Components Calculation 章節公式
固定參數：VFB = 1V · gm,EA = 500µS（可覆蓋）· AVCS = 13 V/V（可覆蓋）

使用說明 & 背景知識

瞭解兩顆 IC 的差異、補償設計原理、以及 IBB 模式的注意事項

1. IC 特色比較

特性 ISL8117A (Intersil / Renesas) MAX20098 (Maxim / ADI)
控制模式 Valley 電流模式（低側 MOSFET 導通時取樣） Peak 電流模式
輸入電壓範圍 4.5V ~ 60V 3.5V ~ 36V
輸出電壓範圍 0.6V ~ 54V 1V ~ (VIN − dropout)
切換頻率 100kHz ~ 2MHz（RT 電阻設定） 200kHz ~ 2.2MHz（RT 電阻設定）
電流感測方式 低側 MOSFET RDS(on)（Valley sensing） 電感 DCR 或外部電流感測電阻
誤差放大器 電壓輸出型 EA（外接 Type III 網路到 COMP pin） 跨導型 gm-EA（gm=500µS，ROUT=30MΩ）
補償類型 Type III（2 零點 + 2 極點 + 積分器） Type II（1 零點 + 1~2 極點 + 積分器）
補償元件數量 R3, C1, C2, C3（4 個） Rc, Cc, Cf（2~3 個）
內部參考電壓 0.6V 1.0V

2. 頻率響應與補償的差異

2.1 電流模式 Plant 模型

兩顆 IC 都是電流模式控制，電感電流迴路已被內部電流迴路「吸收」，Plant 簡化為：

  • 一個低頻極點 fp：由輸出電容與負載電阻決定
  • 一個高頻極點 fi（ISL8117A）：由取樣效應造成，fi = Km×Ri/(2πL)
  • 一個 ESR 零點 fz（選填）：fz = 1/(2π×Co×Resr)

與電壓模式（具有 LC 二階諧振）相比，電流模式的 Plant 本質上是單極點系統（高頻極點在 fSW/2 附近），補償設計更簡單。

2.2 ISL8117A — Type III 補償

ISL8117A 的 EA 是電壓輸出型，COMP pin 的阻抗網路直接決定閉迴路響應。Type III 網路提供：

  • 2 個零點：fz1 = fp（抵消 Plant 低頻極點）、fz2 = fi（抵消高頻極點）
  • 1 個積分器極點（fp1 在原點，由 R1 和 C2 形成）
  • 1 個高頻極點：fp2（抵消 ESR 零點或設於高頻衰減雜訊）

補償元件：C2（積分器電容）→ R3（設定 fz1）→ C1（設定 fz2）→ C3（設定 fp2）

2.3 MAX20098 — Type II 補償

MAX20098 的 EA 是跨導型（gm-EA），輸出為電流源，等效輸出阻抗 ROUT,EA = 30MΩ。外接 Rc/Cc/Cf 構成 Zcomp，迴路增益為：

Gloop = Plant × (1/VOUT) × gm,EA × (ROUT,EA ‖ Zcomp)

Type II 網路提供：

  • 1 個零點：fzEA = fpMOD（由 Rc 和 Cc 設定，抵消負載極點）
  • 1 個主極點：fdpEA（由 Cc 和 ROUT,EA 形成，在極低頻）
  • 1 個選用高頻極點：fpEA = fzMOD（由 Cf 設定，當 ESR 零點太接近 fC 時使用）

2.4 關鍵差異總結

項目 ISL8117A (Type III) MAX20098 (Type II)
EA 類型 電壓輸出型 跨導型 (gm = 500µS)
迴路增益計算 各因子 dB 加總法（可分離） 複數運算法（Zcomp 不可分離）
零點數量 2 個（需抵消 fp 和 fi） 1 個（只需抵消 fpMOD）
fC 設定範圍 fp << fC ≈ fSW/10（datasheet 建議 0.1×fSW） fpMOD << fC ≤ fSW/5
高頻極點(fi)來源 Km×Ri/L（Valley 取樣相關） 無獨立 fi（取樣極點已被忽略）
Loop Gain 公式 ISL8117A
Gloop(s) = Gdc · (1+s/ωz) / [(1+s/ωp)(1+s/ωi)] × (1+sR3C2)(1+sR1C1) / [sR1C2 · (1+sR3C3)]
■ IC 轉移函數（Plant：含 DC 增益 + 極點 + ESR 零點） × ■ Type III 補償網路

MAX20098
Gloop(s) = gmc·RLOAD · (1+s/ωzMOD) / (1+s/ωpMOD) · (1/VOUT) × gm,EA · (ROUT,EA ‖ Zcomp)
■ IC 轉移函數（Plant × 回授衰減 1/VOUT） × ■ gm-EA × Type II 補償阻抗
其中 Zcomp：無 Cf → Rc + 1/(sCc)； 有 Cf → Z1/(1 + sCf·Z1)，Z1 = Rc + 1/(sCc)

3. IBB 模式（逆轉升降壓）vs 標準 Buck

3.1 什麼是 IBB？

IBB（Inverting Buck-Boost）是利用 Buck 控制器 IC，將電感的接法反轉，使輸出產生負電壓。 例如：VIN = 12V → VOUT = −3V。此拓樸在本質上是一種 Buck-Boost 變形。

3.2 等效替換原則

IBB 的工作週期與等效 Buck 相同：

參數 IBB 實際值 程式輸入值
VIN 12V（實際輸入） 15V = VIN,real + |VOUT| = 12 + 3
VOUT −3V（負電壓） 3V = |VOUT|
D |VOUT| / (VIN + |VOUT|) = 3/15 = 0.2 VOUT / VIN = 3/15 = 0.2 ✓

這個替換使得 Plant 極點、調制器增益、補償元件計算完全一致。

3.3 RHP Zero — IBB 的關鍵差異

IBB/Boost 拓樸存在一個標準 Buck 不具有的 Right-Half-Plane Zero（RHP 零點）：

fRHPZ = (1 − D)² × RLOAD / (2π × L × D)

RHP Zero 的特殊性質：

特性 LHP 零點（一般零點） RHP 零點
幅度（Gain） +20 dB/dec（增益上升） +20 dB/dec（增益上升） ← 相同
相位（Phase） +90°（提升相位裕量） −90°（消耗相位裕量！）
對穩定性影響 有益（提升 PM） 有害（降低 PM，可能不穩定）

RHP Zero 增加增益但同時消耗相位 — 這使得補償器無法用傳統零點/極點對消的方式抵消它。 唯一的策略是讓 fC 遠低於 fRHPZ，使 RHP Zero 的相位影響在穿越頻率處可忽略。

3.4 IBB 設計規則

  • fC < fRHPZ / 5（保守設計，確保足夠 PM）
  • fC < fRHPZ / 10（高可靠性設計，PM 接近 Buck 水準）
  • 增大 L → 降低 fRHPZ（注意：大電感反而使 RHPZ 更靠近 fC！）
  • 降低 RLOAD（重載）→ 降低 fRHPZ（需在最大負載下驗證穩定性）
  • 增大 D（高佔空比）→ 大幅降低 fRHPZ（|VOUT| 越接近 VIN 越危險）

3.5 IBB vs Buck 頻率響應對比

項目 標準 Buck IBB（逆轉升降壓）
Plant 極點 fp（負載極點）、fi（取樣極點） 相同 + fRHPZ
高頻 Gain 持續下降（−20 或 −40 dB/dec） RHPZ 以上增益下降速度變慢（因 RHPZ 增益+20dB/dec）
高頻 Phase 逐漸趨近 −90° ~ −180° RHPZ 額外消耗相位，更快趨近 −180°
Phase Margin 容易達到 45°~60° 若 fC 接近 fRHPZ 則 PM 大幅降低
fC 上限 fSW / 5 min(fSW/5, fRHPZ/5)
補償元件 依 fC 設計 相同方法但 fC 受限，通常更低的頻寬

4. 程式使用方法

4.1 標準 Buck 模式

  1. 選擇對應的分頁（ISL8117A 或 MAX20098）
  2. 填入電源級參數：VIN、VOUT、ILOAD、L、COUT、fSW 等
  3. 填入補償相關參數：R1（ISL8117A）、fC（目標穿越頻率）、fp2（ISL8117A）等
  4. 選填 ESR（若輸出電容 ESR 顯著，填入後可觀察 ESR 零點對 Bode 圖的影響）
  5. 按下「計算」→ 程式產生建議的補償元件值並繪製 Bode 圖
  6. 檢查 Phase Margin（建議 > 45°）和 Gain Margin（建議 > 10dB）

4.2 實際元件值驗證

  1. 計算完成後，下方「實際元件值」區會自動填入計算值
  2. 將實際購買的電阻/電容值覆蓋填入（因為標準值可能與計算值不同）
  3. 按「更新波德圖」→ 第二組曲線（青色/紅色）疊加顯示
  4. 比較理想曲線（藍/橙）與實際曲線（青/紅）的 PM 和 GM 差異

4.3 E-series 建議標準值（自動挑選市售值）

不想手動查表對齊標準值？「實際元件值」卡片上方的工具列可依指定精度自動把計算值對齊到 E-series 市售品，並立即重畫 Bode 圖。

  1. 先按「計算」取得最佳化元件值（必要步驟）
  2. 在「實際元件值」卡片頂端的工具列選擇：
    • 電阻精度：E24 (5%) / E48 (2%) / E96 (1%)，預設 E96
    • 電容精度：E6 (20%) / E12 (10%) / E24 (5%)，預設 E24
  3. 按「建議標準值 Suggest」→ 五個（ISL8117A）或三個（MAX20098）實際元件欄位會被對齊到最接近的 E-series 值，並自動觸發 Bode 圖更新
  4. 觀察疊加後的實際曲線（青/紅）是否仍滿足 PM > 45°、GM > 10dB
  5. 如需微調，可針對單一元件再手動輸入值後按「更新波德圖」覆蓋建議結果（例如只替換 C3）

鄰近值選取採 log-scale 最近（等同百分比誤差最小），跨 decade 亦能正確對齊。若切換精度後按鈕再按一次，欄位會以新的精度重算並重畫。

精度選項 常見用途 備註
R: E96 (1%) 薄膜/金屬皮膜精密電阻 補償網路建議首選
R: E24 (5%) 碳膜一般電阻 成本敏感應用
C: E24 (5%) C0G/NP0 陶瓷電容（pF 級） 補償 Cc/C1/C3 首選
C: E12 (10%) X7R 陶瓷電容（nF~µF 級） 容值較大時常見
C: E6 (20%) Y5V / 電解電容 精度要求低時使用

4.4 IBB 模式

  1. 在電源級參數區勾選「IBB 模式」
  2. VIN 填入 VIN,real + |VOUT|（例如 12V 轉 −3V → VIN = 15V）
  3. VOUT 填入 |VOUT|（例如 3V）
  4. MAX20098 分頁需額外填入等效 VIN 和 L 值
  5. 按「計算」→ 程式自動計算 fRHPZ，顯示於結果區並在 Bode 圖上標記橙色虛線
  6. 檢查 fc/fRHPZ 比值：
    • 綠色：fc/fRHPZ < 1/5，符合設計規則
    • 黃色：fc/fRHPZ > 1/5，穩定性風險
  7. 若警告出現，降低 fC 重新計算

4.5 公式說明

每個分頁的「計算」按鈕上方都有可折疊的「公式說明 Formula Reference」， 點擊展開可查看所有計算公式、Bode 圖表達式以及 PM/GM 的定義。

4.6 注意事項

  • 本程式假設連續導通模式（CCM），不適用於 DCM 或 BCM
  • ISL8117A 的 Vsi（斜率補償）使用 datasheet 近似公式，極端工作點可能偏差
  • MAX20098 的 ROUT,EA = 30MΩ 為 typical 值，實際產品可能有偏差
  • Bode 圖在 fSW 以上的區域僅供參考（取樣效應使連續頻域模型不準確）
  • 實際 PCB 的寄生電感和電容可能影響高頻行為，建議以實測驗證
Buck / Inverting Buck-Boost 頻率補償計算工具 · ISL8117A & MAX20098